Question

四道数学题 希望给个解答！！谢谢！！！

1、已知：x^2+y^2-2x+2y+2=0，求xy^3(给出过程)

2、已知a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，求证a=b=c（要过程，证明题）

3、已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0，用完全平方公式说明a=b=c

4、已知（a+b）^2=40，（a-b）^2=60，求a^2+b^2和ab的值

谢谢了哈~~在线等~

Answer 1

几道题都是一个道理
1. x²+y²-2x+2y+2=0 可以化成 (x-1)²+(y+1)²=0 所以 x=1 y=-1 xy³=-1

2.首先两边同时乘2

2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc 可以把右边移到左边

(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2ac)=0
可以用完全平方公式
化成 (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b a=c b=c 所以a=b=c

3.同上

4.（a+b)²=40，（a-b)²=60
a²+b²+2ab=40
a²+b²-2ab=60

两式 相加 2a²+2b²=100 a²+b²=50
两式 相减 4ab=-20 ab=-5

过程简单 希望你能看懂

Answer 2

1,x^2+y^2-2x+2y+2=0
(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0
(x-1)^2+(y+1)^2=0
(x-1)^2,(y+1)^2都是非负数，所以同为0
x=1,y=-1
xy^3=-1
2, a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2都是非负数，所以同为0， 所以a=b=c
3,同2
4，（a+b）^2=a^2+b^2+2ab
（a-b）^2=a^2+b^2-2ab
（a+b）^2+(a-b）^2=40+60
2(a^2+b^2)=100
a^2+b^2=50
（a+b）^2-(a-b）^2=40-60
4ab=-20
ab=-5