Question

分式函数的值域 怎么求

Answer 1

1.裂项法:将一个分式化为几个式子的和，其中只有一个式子分母含有x。适合简单的分式函数或分子分母x都是一次的分式函数。
例：求y=2x/(5x+1)的值域
解：y=2[x+(1/5)-(1/5)]/5[x+(1/5)]=(2/5)-[2/5(5x+1)]
∵x≠-1/5 ∴y≠2/5
∴值域为{y｜y∈R且y≠2/5}

2.判别式法：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程的形式，该方程有实数根则△≥0，可求出y取值范围。适合分子分母为二次的分式函数。（注意：将原函数化为以y为系数关于x的一元二次方程中要考虑x�0�5系数能否为0）
例：求y=(2x�0�5-2x+3)/（x�0�5-x+1）的值域
解：将原函数化为（y-2）x�0�5-(y-2)x+(y-3)=0
当y≠0时，上述关于x的一元二次方程有实数根，
∴△=[-(y-2)�0�5]-4(y-2)(y-3)≥0 解得 2＜y≤10/3
当y=2时，方程无解
∴函数值域为（2，10/3]

（求函数值域方法还有：配方、换元、图象等。上述2方法适合求分式函数值域。）

Answer 2

方法一 将分式变形，使分子不出现自变量，然后再求值域方法二 求其反函数，反函数的定义域就是该函数的值域

Answer 3

把函数化成一般式旧可以看出它的对称轴是X=-1/4,所以函数在区间[3,5]上是递增的,所以就可以直接的把3和5带入函数式当中,就是函数的值域.

Answer 4