Question

已知直线L:2x-3y+1=0,点A(-1，-2)。求:(1)点A关于直线L的对称点A'的坐标。(

已知直线L:2x-3y+1=0,点A(-1，-2)。求:(1)点A关于直线L的对称点A'的坐标。(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线L的对称直线m'的方程。

Answer 1

(1).首先设对称点A′的坐标为(x，y)，然后点A和A′的中点可由中点坐标公式求得即((x-1)/2，(y-2)/2)，中点在直线I上，故有2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0；其次，过点A和A′的直线应该和直线I垂直，所以有两条直线的斜率相乘应为-1，过点A和A′的直线的斜率为(y+2)/(x+1)，直线I的斜率为2/3，故有(y+2)/(x+1)*2/3=-1；最后，求解方程组2((x-1)/2)-3((y-2)/2)+1=0和(y+2)/(x+1)*2/3=-1，得到x=-33/13，y=4/13，得到A'的坐标。
(2)首先，求这两条直线的交点，即解方程组3x－2y－6＝0和2x－3y＋1＝0得到x=4，y=3； 其次， 任取直线m上除交点外一点，简单的取(2,0)，然后按照(1)求其关于直线I的对称点为 (6/13,30/13)； 最后，求直线m‘即为求过点(4,3)和(6/13,30/13)的直线，好多方法都可以求得，如先求得斜率为9/46，组后得直线m‘为y= 9/46x+51/23。

Answer 2

1设A（-1，2）的对称点为（x,y),则（1）（y-2)/(x+1)*2/3=-1 (2)2*(x-1)/2-3*(y+2)+1=0
由（1）和（2）解得x=15/13,y=-16/13
2设M：2x-3y+c=0为所求，则点A（-1，2）到L及l的距离相等，有
|-2-6+c|=|-2-6+1|,解得c=1(不合，舍去）c=15，因而2x-3y+15=0为所求

追问

貌似做错了呢，我这里只有答案没有解题步骤，答案是(1)A'(-33/13)
(2)9x-46y+102=0

Answer 3

直线m:3x-2y-6=0关于直线L