Question

已知C是线段AB的三等分点,D是线段AB上的点,且AD=5/9AB,若M,N分别是CD,AB的中点

,且
MN=2,画图并求出AB的长

Answer 1

设：AB=18x （为了后面计算方便）
∵AD=5/9AB
∴AD=10x
AN=1/2AB=9x

∵C是线段AB的三等分点（没有明确是近A的还是近B的）
∴以此分类
①
若C为接近A的三等分点
则：AC=1/3AB=6x
∴CD=AD-AC=4x
∴CM=1/2 CD=2x
∴AM=AC+CM=8x
∴MN=AN-AM=x
∴x=2
∴AB=18x=36
②
若C为接近B的三等分点
则：AC=2/3AB=12x
∴CD=AC-AD=2x
∴DM=1/2 CD=x
∴AM=AD+DM=11x
∴MN=AM-AN=2x
∴x=1
∴AB=18x=18