Question

如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=CB,角CAD=角CBD=15度,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC.

若ME=8，求CD的长
快快快啊

Answer 1

解：连接CM ,过点D作DF垂直AC于F,过点D作DG垂直AB于G
所以角AGD=角BGD=90度
所以角AFD=角CFD=90度
因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角BAC=45度
AB^2=AC^2+BC^2=2AC^2
因为角ABC=角BAD+角CBD=45度
角BAC=角BAD+角CAD=45度
角CAD=角CBD=15度
所以角BAD=角ABD=30度
所以AD=BD
所以三角形ACD和三角形BCD全等（SAS)
所以角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度
三角形ABD是等腰三角形
DG是等腰三角形ABC的垂直平分线
所以AG=BG=1/2AB
在直角三角形AGD中，角AGD=90度，角DAB=30度
所以DG=1/2AD
AG^2=AD^2+DG^2
因为角CDM=角CAD+角ACD=60度
CD=DM
所以三角形CDM是等边三角形
所以CD=CM
角CMD=60度
因为AC=CE
所以角CAD=角CEM=15度
因为角CMD=角CEM+角MCE
所以角MCE=45度
所以角ACD=角MCE=45度
所以三角形ACD和三角形ECM全等（ASA)
所以AD=ME
因为ME=8
所以AD=8
所以DG=4
AG=4倍根号3
所以AB=8倍根号3
所以AC=4倍根号6
因为角CFD+角FDC+角ACD=180度
所以角FDC=角ACD=45度
所以DF=CF
CD^2=DF^2+CF^2
所以CD=根号2DF
因为AD^2=AF^2+DF^2
AC=AF+CF=4倍根号6
所以CD=4倍根号3-4