Question

求圆心在直线y=_2x上，并且经过点A（2，–1），与直线x+y=1相切的圆的方程。重新求解，答案

求圆心在直线y=_2x上，并且经过点A（2，–1），与直线x+y=1相切的圆的方程。重新求解，答案详细。

Answer 1

圆心在直线y=-2x上，设圆心C（a，-2a），
根据经过点A（2，–1），与直线x+y=1相切，说明与线x+y=1只有一个交点，
A（2，–1）点又在直线x+y=1上，说明了A就是切点，那么，切线过切点的半径所在的直线CA，与x+y=1垂直，K=1，直线CA：y=x+m,经过点A（2，–1)
2+m=-1,m=-3,即，直线CA：y=x-3 ，将圆心C（a，-2a）代入，a-3=-2a，
a=1，-2a=-2，C（1-2），R²=（2-1）²+（-1+2）²=2
所以，圆的方程为：（X-1）²+（y+2）²=2

Answer 2

设圆心为(a,-2a)，半径为r
则：(2-a)²+(-1+2a)²=r² r=|a-2a-1|/(根2)
解得：a=1 r²=2
∴方程是：(x-1)²+(y-2)²=2