Question

几个数学证明题

传送门: http://zhidao.baidu.com/question/431378456432134004.html?quesup2&oldq=1#

因为那个提问没有满意答案，再开一个问题..
谢谢啦

Answer 1

第一题：
因为x-[x]>=1/2，所以可以设x=[x]+a，其中a在1/2和1之间
那么[2x]=2[x]+[2a]，因为2a在1和2之间，所以[2a]=1
即[2x]=2[x]+1。
第二题，取c=2,因为这个常数C只要证存在某个实数就OK的，是可以随意啊
n^2+n小于等于2n^2，显然可以啊，当N0=1，时，N大于等于1当然成立。c取3/2也是可以的啊，比如n^2+n小于等于3/2n^2，只要找到N0=2，当N>N0=2时，也成立啊。
第三题
也是显然的，我们找不到这样正实数c满足那个条件，加入找到了，记这个数为d，那么要求n^2<dn对于于某个自然数数之后的数都成立，这显然不可能的事，注意到比如d取到很大的数，但你取到了他就是固定的，比如10000，那么1到9999都成立，但是N超过10000就不成立，它一定会介于某个N×,和N×+1之间，当n超过N×+1的时候就是开始不成立的时候，N×表示某个正的整数

Answer 2

我看你那个提问网友48014632已经解答出来了，基本是正确的。
可能是你对后面两个题的题意没有搞懂吧，其实后面两个题是非常简单的。
我给你翻译一下妥了：
定义函数的集合： O(g(n))，该集合的元素f(n)满足以下条件：
存在大于0的实数c和自然数n0，对于任意的自然数n>n0，
都有：f(n) ≤ c*g(n)
说明：f(n)和g(n)都是n的函数。

因此第二题: f(n)＝n^2 + n ， g(n)=n^2
第三题: f(n)＝n^2 ， g(n)=n
其实结论已经是显然的了。

Answer 3

第一题：
因为x-[x]>=1/2，所以可以设x=[x]+a，其中a在1/2和1之间
那么[2x]=2[x]+[2a]，因为2a在1和2之间，所以[2a]=1
即[2x]=2[x]+1。

后面2题看不懂...