Question

高中数学问题：三角函数

三角函数我一点都不会，看课本一点都看不下去特乱而且都不知道讲的什么…高考也要考都急死我了，哪位高人能帮帮我啊？？？能尽早学会

Answer 1

三角函数关键是把公式记牢,而我认为关键的公式就是COS2θ的展开式,还有就是SIN与COS之间角度的互化,剩下就没什么大问题了
三角部分重点放在三角函数的图象及性质上,还有就有三角函数的化简求值多做一些针对性练习体会化简求值的一般思路.
王炳爱�
山东省济南市交通局技工学校(250200)
本节内容的学习是在学习了任意角的三角函数的定义，终边相同角的同名三角
函数值相等，任意角三角函数的定义域、特殊角的三角函数值以及三角函数值的符号基础上
来研究和探讨同角三角函数的基本关系的。为此，首先找四名同学上黑板做四种相关类型的
题目：�(1)已知角α的终点过p(3,-4),求sinα,cosα, tanα。�
(2)求cos1500°的值。�
(3)求cosπ/3-tanπ/4+3/4tan�2π/6-sinπ/6+cos�2π/6的值。�
(4)sinα·cosα<0且cosα<tanα<0，则α是第几象限角。�
以了解和反馈学生对以上所学知识的理解和掌握。学生都做完题后让做题的同学每个表述，
运用知识点解题的情况，不仅培养提高学生运用知识解题的能力和运算技巧，即思维能力。
同时培养锻炼学生的语言表达能力，然后根据学生解题表述的情况进行评价，并同时总结归
纳出所学的知识点：即�1�任意角的三角函数的定义�
1�1定义：设α为任意角，则γ=〖KF(x�2+y�2〖KF),即sinα=y/γ,cosα=x/γ,
tanα=y/x分别称为正弦函数，余弦函数、正切函数，统称为任意角的三角函数。（1题的知
识点）�1�2终边相同角的同名三角函数值相等，即sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α
）=cosα, tan（2kπ+α）=tanα（2题的知识点）。�
1�3定义域〖JB({sinαα∈R�cosαα∈R�tanαα∈R〖JB)�<br/>2�特殊角的三角函数值�〖HT5”，7<br/>〖BG(!〖BHDG4，K5，K32〖XXZS-YXY2〖XXZS-YXX2角�〖HJ0函�函数<br/>数值〖ZB(〖BHDG2，K2，K5。3，K4，K4，K4，K30°30°45°〖<br/>60°90°180°270°360°〖BH0π/6π/4π/3π/2<br/>π3π/22π〖ZB)〖BHDG2，K5，K2，K5。3，K4，K4，K4，K3sinα<br/>01/2〖KF(2〖KF)/2〖KF(3〖KF)/210-10<br/>〖BHcosα1〖KF(3〖KF)/2〖KF(2〖KF)/21/20-1<br/>01〖BHtanα0〖KF(3〖KF)/31〖KF(3〖KF)不存在〖<br/>0不存在0〖BG)（3题的知识点）�<br/>3�三角函数值的符号口诀：“Ι全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦”（4 <br/>题的知识点）。让学生进一步理解和掌握以上知识的基础上，引入新知识四、同角三角函数<br/>的基本关系在学习新知识之前仍要求总结出的“任意角的三角函数的定义”，然后回顾任意<br/>角三角函数的定义域，写在总结归纳的第3点上，根据任意角的三角函数的定义sinα=y/r, <br/>cosα=x/r，{α|α≠kπ+π/2K∈z}，则〖SX(sin�cos�=〖
SX(〖SX(yr〖SX(xr=〖SX(yx=ta
n�，又因为x�2+y�2=r�2，sin�2α+cos�2α=（〖SX(yr）�2+
（〖SX(xr）�2=y�2/r�2+x�2/r�2=〖SX(x�2+y�2r�2=r�2/r
�2=1。�于是得出同角三角函数的基本关系：�平方关系sin�2α+cos�2α=1�
商数关系tanα=sinα/cosα,{α|α≠kπ+π/2K∈z}�
注意：以上两关系式只有在同角的情况下才能使用，看两个基本关系的实际应用。�
例1：已知sinα=3/5，且α是第二象限的角,求cosα和tanα的值。�
解：因为sin�2α+cos�2α=1，cos�2α=1-sin�2α=1-（3/5）�2=16/25�
又因为α是第二象限的角,即 cosα<0,�
所以cosα=-〖KF(〖SX(1625〖KF) =-〖SX(45�
tanα=〖SX(sin�cos�=〖SX(〖SX(35-〖SX(45=-〖SX(34�
例2：化简〖ZK(①〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�(270°<α<360°)�②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1〖ZK)�
解：①因为270°<α<360°，所以cosα>0�〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�〖ZK（=(1-sin�2α)/cosα=cos�2α/cosα�=cosα�
②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�sin�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�-sin�sin�=sin��学习同角三角函数的基本关系，就是解决求值和化简，即在学生理解基本关系和例题的基础上让学生做课后相关类型的题目，根据做题情况进行归纳小结。以便让学生进一步理解同角三角函数的基本关系，掌握解题的工具，把握正确的解题思路，提高运用知识解题的能力和技巧，从而学好同角三角函数的基本关系.

Answer 2

高考就考三角变换，还有就是和函数挂钩解决实际问题只要记住sin、cos、tan之间的关系，还有各自的公式就行了。sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB �
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) �
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA�6�1CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=2tanA/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）
三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
cosα=sin(90-α)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
和差化积
sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα 上面的和角、倍角公式和诱导公式是关键

Answer 3

• 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

• 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

【变化规律】

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

Answer 4

分开看先记诱导公试再记涵数图象和性质最后记恒等变形

Answer 5

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。