Question

求下面这道数学题的解答过程！大神求破！！！急急急~~~

实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)^2+(c-d+4)^2=0，求(a-c)^2+(b-d)^2的最小值！答案是18！怎么得的啊？？？

Answer 1

数据是否有误，我的结果不是18，是不是√18，我的是√18=3√2
(b+a^2-3lna)^2+(c-d+4)^2=0
∴b+a^2-3lna=0
c-d+4=0
将b+a^2-3lna=0看成
y+x^2-3lnx=0
即曲线y=3lnx-x^2
c-d+4=0看成
直线x-y+4=0
y=x+4
(a-c)^2+(b-d)^2的最小值即曲线y=3lnx-x^2点到直线y=x+4的最近距离
y'=3/x-2x
做与直线y=x+4平行且与曲线相切的直线
∴y'=3/x-2x=1
x=1
∴切点P纵坐标=0-1=-1
∴切点到直线距离即最近距离
=|1-(-1)+4|/√2
=6/√2
=3√2
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