Question

求不定积分∫1/xdx

课本的答案是分x>0和x<0两种情况来考虑的。为什么要分两种情况，我没看答案时自己做的思路是只要明白谁的导数是1/x就可以了啊。我的答案是lnx+C 但课本的答案是ln|x|+C

Answer 1

答：

因为积分函数y=f(x)=1/x是反比例函数，存在两支
所以：x<0和x>0都要考虑
x>0时积分得：lnx+C
x<0时：
∫ 1/x dx=∫ 1/(-x) d(-x)=ln(-x)+C
综上所述，∫1/x dx=ln|x|+C

x<0时，ln(-x)的导数也是1/x