Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点。求证:（1）MD=

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点。求证:（1）MD=MB （2）MN垂直于BD

Answer 1

在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，M.N分别是AC,BD的中点
所以MB=AC/2；
MD=AC/2 (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以MB=MD

因为MB=MD
△BMD是等腰三角形
因为N是BD的中点，
所以MN是BD的中线
所以MN⊥BD （等腰三角形三线合一）