Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且P

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
求（1）四棱锥P-ABCD体积
（2）求证PB垂直DM
（3）求截面ADMN面积

Answer 1

1.解：

因底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，

所以四棱锥P-ABCD体积1/3Sh=1/3（AD+BC）×AB÷2·AB。

又因PA＝AD=AB=2BC，所以1/3（AD+BC）×AB÷2·AB=2BC^3
2.证明：

因∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，PA∩AB=A，所以DA⊥平面PAB。

又因PN在平面PAB内，所以DA⊥PN。

因PA=AB，N为PB的中点，所以AN⊥PN。

因AD∩AN=A，所以PN⊥平面ANMD。

又因DM在平面ANMD内，所以PB⊥DM。
3.解：因M、N分别为PC、PB的中点，所以MN‖BC且MN=1/2BC，即MN‖AD。
已证DA⊥平面PAB，所以AD⊥AN，
所以截面ADMN面积=（1/2BC+2BC）·AN÷2=5/4倍根号2·BC^2
（PA=AB=2BC， PA⊥AB，所以PB=2倍根号2·BC。N为PB中点，所以AN=1/2AB=根号2·BC）

Answer 2

ghj