Question

已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下，并且经过A（0,-1),M(2,-3）两点。（1）若抛物线的对称轴是直线X=-1，

此抛物线的的解析式。（2）若抛物线的对称轴在Y轴的左侧，求a的取值范围

Answer 1

（1）抛物线对称轴是 x= -1 ，因此可设解析式为 y=a(x+1)^2+b ，
将 A、M 坐标代入可得 -1=a+b ，-3=9a+b ，解得 a= -1/4，b= -3/4 ，
因此解析式为 y= -1/4*(x+1)^2-3/4 。
（2）把 A、M 坐标代入可得 c= -1 ，4a+2b+c= -3 ，
所以 c= -1 ，b= -2a-1 ，
所以 y=ax^2+bx+c=ax^2+(-2a-1)x-1 ，
其对称轴为 x= (-2a-1)/(-2a) ，
由于抛物线对称轴在 y 轴左侧，因此 (-2a-1)/(-2a)<0 ，
所以 (2a+1)/(2a)<0 ，
所以 -1/2<a<0 。