Question

求一道数学题的解法！

三角形ABC的三边a，b，c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca，试判断三角形ABC的形状。

请给解题过程，谢谢！

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
等边三角形

Answer 2

三角形ABC的三边a，b，c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca，试判断三角形ABC的形状。

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方为非负数0，和等于0，只有分别等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
等边三角形

Answer 3

因为 a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以 a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
所以 2a²+2b²2+c²-2ab-2bc-2ca=0 （两边都乘以2）
所以 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以 a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 4

等边三角形
因为
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
所以
1/2*[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc]
=1/2*(a-b)^2+1/2*(a-c)^2+1/2*(b-c)^2=0
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
即a=b=c

Answer 5

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2*(a^2+b^2+c^2)=2*(ab+bc+ca)
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
(a-b)^2>=0，(b-c)^2>=0，(c-a)^2>=0
所以(a-b)^2=0，(b-c)^2=0，(c-a)^2=0
所以a=b=c
为等边三角形（正三角形）

Answer 6

若a方+b方+c方=ab+ac+bc，则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以只能是a=b=c。希望对你有帮助O(∩_∩)O~