如图，三角形ABC是等边三角形，点D，F分别在BC，AB上，角EFB等于60度，DC等于EF求证四
如图，三角形ABC是等边三角形，点D，F分别在BC，AB上，角EFB等于60度，DC等于EF求证四边形EFCD是平行四边形。若BF等于EF，求证AE等于AD...
如图，三角形ABC是等边三角形，点D，F分别在BC，AB上，角EFB等于60度，DC等于EF求证四边形EFCD是平行四边形。若BF等于EF，求证AE等于AD
展开
展开全部
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
内错角相等
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵∠EFB=60°，BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF，∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD
∴∠B=60°
∵∠EFB=60°
∴∠B=∠EFB
内错角相等
即 EF‖BC
∵ DC=EF
∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵∠EFB=60°，BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形
即BE=BF=EF，∠ABE=60°
∵四边形EFCD是平行四边形
∴CD=EF
即BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
