Question

如图在四边形ABCD中AD平行BC ，AD等于5cm，BC=8cm，M是CD的中点，Pc是BC边上

如图在四边形ABCD中AD平行BC ，AD等于5cm，BC=8cm，M是CD的中点，Pc是BC边上的—动点（P与B、C不重合)，连接PM并延长交AD的延长线于Q. (1）试说明三角形PCM全等于三角形QDM. (2）当p在B、C之间运动到什么位置时四边形ABPQ是平行四边形?试说明理由.

Answer 1

过程如图

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Answer 2

解：（1）由题可知：∠DMQ＝∠CMP
∵AD∥BC
∴∠QDM＝∠PCM
又∵点M是CD中点
∴DM＝MC
∴⊿PCM≌⊿QDM
(2)∵AQ∥BC
故求BP＝AQ即得证
设PC＝DQ＝Xcm
∴有5+X=8－X
X＝1.5
综上可得，当P运动到距C1.5cm处时，四边形ABPQ是平行四边形.