Question

一乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到2009乘2010分之一

一乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到2009乘2010分之一

Answer 1

（1×2）分之1=1-2分之1
（2×3）分之1=2分之1-3分之1
...
（2009×2010）分之1=2009分之1-2010分之1

所以：
原式
=1-2分之1+2分之1-3分之1+....+2009分之1-2010分之1
=1-2010分之1
=2010分之2009

注意：-2分之1+2分之1等于0，可以约去，以后的各项以此类推。

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追问

那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程

追答

原式
=2分之1×（2分之1-4分之1）+2分之1×（4分之1-6分之1）+....+2分之1×（2006分之1-2008分之1）
=2分之1×（2分之1-2008分之1）
=2分之1×2008分之1003
=4016分之1003

追问

你确定？？？？？？？？？？
我怎么感觉不对啊

追答

当然确实，这个就是通过裂项法来计算

Answer 2

一乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到2009乘2010分之一
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+......+（1/2009-1/2010）
=1-1/ 2010
= 2010分之 2009

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

追问

那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程

Answer 3

一乘二分之一可以拆成一减二分之一，二乘三分之一等着二分之一减三分之一，后面同理，最后剩1减2010分之一等于2010分之2009

Answer 4

1/1*2+1/2*3+...+1/2009*2010=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2009-1/2010)=1-1/2010=2009/2010

追问

那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程

追答

1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2006*2008
=(1/1*2+1/2*3+...+1/1003*1004)/4=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/1003-1/1004)]/4
=(1-1/1004)/4=1003/4016