一乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到2009乘2010分之一
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(1×2)分之1=1-2分之1
(2×3)分之1=2分之1-3分之1
...
(2009×2010)分之1=2009分之1-2010分之1
所以:
原式
=1-2分之1+2分之1-3分之1+....+2009分之1-2010分之1
=1-2010分之1
=2010分之2009
注意:-2分之1+2分之1等于0,可以约去,以后的各项以此类推。
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(2×3)分之1=2分之1-3分之1
...
(2009×2010)分之1=2009分之1-2010分之1
所以:
原式
=1-2分之1+2分之1-3分之1+....+2009分之1-2010分之1
=1-2010分之1
=2010分之2009
注意:-2分之1+2分之1等于0,可以约去,以后的各项以此类推。
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追问
那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程
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原式
=2分之1×(2分之1-4分之1)+2分之1×(4分之1-6分之1)+....+2分之1×(2006分之1-2008分之1)
=2分之1×(2分之1-2008分之1)
=2分之1×2008分之1003
=4016分之1003
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一乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到2009乘2010分之一
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2009-1/2010)
=1-1/ 2010
= 2010分之 2009
施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/2009-1/2010)
=1-1/ 2010
= 2010分之 2009
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乃是万中无一的武林奇才.
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那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程
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一乘二分之一可以拆成一减二分之一,二乘三分之一等着二分之一减三分之一,后面同理,最后剩1减2010分之一等于2010分之2009
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1/1*2+1/2*3+...+1/2009*2010=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2009-1/2010)=1-1/2010=2009/2010
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那2乘4分之一加4乘6分之一加6乘8分之一。。。一直加到2006乘2008分之一。。。。结果。过程
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1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2006*2008
=(1/1*2+1/2*3+...+1/1003*1004)/4=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/1003-1/1004)]/4
=(1-1/1004)/4=1003/4016
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