Question

如图，在RT三角形ABC中，叫B＝90度，角BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝D

C，一D为圆心，DB长为半径。作圆D，AB＝5EB＝3．（1）求证；AC是圆D的切线；（2）求线段AC的长.

Answer 1

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．

（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC，
∴AC=5+3=8．