已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0(1)求A(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c....
已知,a.b.c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3倍的acosC-b-c=0
(1)求A
(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c. 展开
(1)求A
(2)若a=2.△ABC的面积为根号三,求b,c. 展开
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题目条件有错误,应该是acosC+√3asinC-b-c=0,算死我了。
答:
(1)三角形ABC中,acosC+√3asinC-b-c=0
acosC+√3 asinC=b+c
结合正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得:
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC
=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
整理得:√3 sinAsinC =cosAsinC+sinC
因为:sinC≠0
所以:√3 sinA=cosA+1
所以:√3sinA-cosA=1
2sin(A-30°)=1
sin(A-30°)=1/2
A-30°=30°(A-30°=150°时A=180°不符合舍弃)
A=60°
2)a=2,S=(bc/2)sinA=√3
所以:(bc/2)sin60°=√3
所以:bc=4
根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-8cos60°=4
所以:b^2+c2^=8
联立bc=4解得:b=c=2(负数不符合舍弃)
答:
(1)三角形ABC中,acosC+√3asinC-b-c=0
acosC+√3 asinC=b+c
结合正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得:
sinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC
=sin(A+C)+sinC
=sinAcosC+cosAsinC+sinC
整理得:√3 sinAsinC =cosAsinC+sinC
因为:sinC≠0
所以:√3 sinA=cosA+1
所以:√3sinA-cosA=1
2sin(A-30°)=1
sin(A-30°)=1/2
A-30°=30°(A-30°=150°时A=180°不符合舍弃)
A=60°
2)a=2,S=(bc/2)sinA=√3
所以:(bc/2)sin60°=√3
所以:bc=4
根据余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-8cos60°=4
所以:b^2+c2^=8
联立bc=4解得:b=c=2(负数不符合舍弃)
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哥们你辛苦了 衷心的感谢
你太有才了 题目确实有误
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