Question

直角三角形ABC中，若角C=90度，AC=4，BC=3，AD平分角CAB，交BC于点D，点P是边A

B上的动点（点P与点A，B不重合），设BP＝X，三角形DPB的面积为Y。求CD的长 ，（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域，并在直角坐标系中画出函数的图像；（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长

Answer 1

解：（1）因为 在直角三角形ABC中，角C=90度，AC=4，BC=3， 所以 AB=5，三角形ABC的面积=3乘4除以2=6， 因为 AD平分角CAB， 所以 CD/BD=AC/AB， 即： CD/（3--CD）=4/5， CD=4/3。 （2）因为 AD平分角CAB， 所以 三角形ACD的面积/三角形BAD的面积=AC/AB=4/5 所以 三角形BAD的面积=5/9（三角形ABC的面积）=10/3， 又因为 三角形DPB的面积/三角形BAD的面积=BP/AB， 所以 y/(10/3)=x/5, 所以 y关于x的函数解析式为：y=2x/3, 此函数的定义域是：0小于x小于5， 其图像是：过点（0，0），（3，2）的一条直线。 （3）当三角形DPB为等腰三角形时，BP=BD=5/3，或者BP=DP=25/18，或DB=PD,BP=2.