Question

高一物理，求大神详细解答！

如图所示,质量为m的中空小球套在倾角为α的杆子上,小球孔径略大于杆直径，小球在竖直方向的力F作用下沿杆斜向上匀速运动，小球与杆之间的动摩擦因素为μ（μ≠tanθ），求作用力F的大小。如小球在竖直向上的力F作用下沿杆斜向下匀速运动，作用F又为多大？如果μ=tanθ，作用力F又如何？

Answer 1

对小球受力分析，向上匀速运动，受到重力mg竖直向下，拉力F竖直向上，杆子对小球的压力N垂直于杆向下，摩擦力f沿着杆向下(一定要做图）

把F和mg的合力算作一个F',则小球受到3个力：F',N,f,
F'=F-mg <1> f=u*N <2>
根据匀速，平衡条件，这三个力构成一个直角三角形，F'为三角形的斜边，N，f为直角边：

f=N*tan(theta) <3>与<2>比较知：u=tan(theta),这与u≠tan(theta)矛盾，矛盾表明，N=0，f=0。即拉力符合F'=F-mg=0==》拉力F=mg

同理，若u≠tan(theta)，小球沿着杆向下匀速下滑时，拉力也等于小球重力F=mg(这并不难理解，尽管u不等于零，但是因为小球与杆的弹力为零，所以根据滑动摩擦力公式，摩擦力必为零）

若u=tan(theta)，则只要F>mg,拉力F的大小可以是任意的。只要给出一个初速度，就能使得小球沿着杆上滑或者下滑（取决于初速度方向）

Answer 2

小球受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F、垂直于杆的支持力N和沿杆向下的摩擦力。正交分解，沿杆方向：Fsinθ=mgsinθ+f，垂直杆方向：Fcosθ+N=mgcosθ，f=μN。解得F=mg。
如果向下运动，则沿杆方向：Fsinθ+f=mgsinθ，垂直杆方向：Fcosθ+N=mgcosθ，f=μN。仍然解得F=mg
如果μ=tanθ，还是F=mg