Question

已知函数f（x）=（1-k）x+m/x+2,其中k，m∈R，且M≠0。 (1)求函数f(x)的定义

域；
(2)k如何取值时，函数f(x)存在零点，并求出零点

Answer 1

第一问较容易，我就直接求第二问了

（1-k)x+m/x+2=0
两边乘以x
（1-k)x2+2x+m=0
当m等于0时，k不等于1即有零点，且只有一个零点，x=2/（k-1)
当m不为0时，k=1可取
若k不等于1，即判别式大于等于0有零点
得到mk大于等于m-1
当m大于0时，取到k大于等于（m-1）/m
当m小于0，取到k小于等于（m-1）/m
综上所述：m=0时，k的范围不等于1 零点：x=2/（k-1)
m大于0时，k大于等于（m-1）/m 零点：K=1时，x=2/（-m）
K不等于1时，二次函数的两个根
当m小于0，取到k小于等于（m-1）/m 零点：同上