Question

如图，在△ABC中，∠A＝60°,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E，求证△ADE∽△AB

如图，在△ABC中，∠A＝60°,BD⊥AC,垂足为D,CE⊥AB,垂足为E，求证△ADE∽△ABC

Answer 1

∵在△ABD和△ACE中<BAD=<CAE=60°,<ABD=<ACE=30°,<ADB=<AEC=90°，

∴△ABD∽△ACE，

故有AB:AC=DA:EA,改变一下等式就有AB:DA=AC:EA

在△ADE和△ABC中，∵<DAE=<BAC=60°,且AB:DA=AC:EA

∴△ADE∽△ABC

追答

根据30°三角形定理求出短直角边和长直角边之间的比 从而证它们相似
∵BD⊥AC，∠A=60°
∴AD：AB=1：2
∵CE⊥AB，∠A=60°
∴AE：AC=1：2
∴AE：AC=AD：AB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC

追问

谢谢