Question

各位大神求解啊！！

已知0＜α＜90，若corα-sinα=-√5／5，求（2sinαcosα-cosα+1）／（1-tanα）

Answer 1

解：因为0＜α＜90，所以Sinα>0,Cosα>0
(Cosα-Sinα)^2=(Cosα)^2+(Sinα)^2-2SinαCosα =1-2SinαCosα=1/5 ,所以2SinαCosα=4/5
(Cosα+Sinα)^2=(Cosα)^2+(Sinα)^2+2SinαCosα =1+2SinαCosα=9/5
因为Sinα>0,Cosα>0，所以 Cosα+Sinα>0
所以Cosα+Sinα=3√5/5
由Cosα+Sinα=3√5/5 和 Cosα-Sinα= -√5/5
得Cosα=√5/5 , Sinα=2√5/5

（2sinαcosα-cosα+1）／（1-tanα）
=(4/5-√5/5+ 1)/(1-Sinα/Cosα)
=(9/5-√5/5)/(1-2)
=√5/5-9/5
=(√5-9)/5