Question

25．如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE。

求证：(1) ED=DA；(2)∠EBA＝∠EAB (3) BE2=AD•AC

Answer 1

证明（1）：由CE⊥BD，∠BDC=60°可得∠ECD=30°，则DE=1/2CD，又因为CD=2DA，即DA=1/2CD，所以ED=DA，即得证。 （2）：因为∠BDC=60°，∠BAC=45°，由（1）证得ED=DA，所以∠EAD=30°，则∠EAB=15°，∠EBA=15°。则∠EAB=∠EBA。 （3）：因为∠EAB=∠EBA，可得BE=AE。由两角相等可得△ADE∽△AEC，可得：AE：AC=AD：AE，则AE的平方=AC乘以AD，则BE的平方也等于AC乘以AD。（等量代换）

Answer 2

1.容易证明角DEA=角EAD=30度，从而证明ED=DA
2。第一步已经求出来都是15度了。