Question

已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直于OA，PD垂直于OB，垂足分别为C，D。求证：

已知：如图，P是角AOB平分线上的一点，PC垂直于OA，PD垂直于OB，垂足分别为C，D。求证：
(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线。

Answer 1

(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°,OP为△OCP和△ODP的公共边，所以有△OCP≌△ODP,所以OC=OD

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(2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点，EP为△CEP和△DEP的公共边，所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP,而∠CEP+∠DEP=180°
所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。

Answer 2

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