Question

高数反常积分的问题（在这之前的都还能理解）

1.无界反常积分跟定积分完全冲突了啊？（定积分要求有界）谁能告诉我无界反常积分到底在扯些什么。2.既然无界的都可积了.是不是说1/x在[0.1]上可以积了？？？

Answer 1

对于定积分，有界是可积的必要条件，无界函数一定不可积，注意，这是针对定积分而言。对于无界函数的反常积分，有些无界函数是可积的（即反常积分收敛）而有些是不可积分的（即发散），这是什么原因呢？很简单：有些函数趋于无穷的速度快而有些则很慢。比如在0到1上，当x趋于0时，x分之一趋于无穷的速度远远大于根号x分之一趋于无穷的速度。因此前者在0到1上反常积分发散而后者收敛。可见，反常积分和定积分是既有联系但又有区别的，二者不能混为一谈，有些定积分的说法不能直接推广到反常积分上去。