Question

已知f(x)＝sin(2wx－派/6)－4sin²wx+a,其图像上两个最高点之间的距离为派，(1

已知f(x)＝sin(2wx－派/6)－4sin²wx+a,其图像上两个最高点之间的距离为派，(1)求函数f(x)单调递减区间(2) 设函数f(x)在[0，派/2]上的最小值为－(3/2)，求函数f(x)的值域

Answer 1

(1) [2kπ-5π/12，2kπ+π/12] k为整数
sin(2wx-π/6)=sin2wx*cosπ/6 -cos2wx*sinπ/6=√3/2 *sin2wx - 1/2 *cos2wx
因为cos2wx= 1-2sin的平方wx ,所以
4sin的平方wx=2 -2cos2wx
f(x) =√3/2 *sin2wx - 1/2 *cos2wx - (2 -2cos2wx ) +a =3/2*cos2wx +√3/2 *sin2wx + a-2 =
√3* [√3/2*cos2wx +1/2 *sin2wx] + a-2 =√3* sin(2wx+π/3) + a-2
sin2wx周期为2π/2w ，所以其图像的相邻两个最高点之间的距离为π,即周期为π，所以2π/2w=π，w=1
sinx 单调递增区间为 [2kπ-π/2，2kπ+π/2]， 所以对 sin(2wx+π/3),有 -π/2<=2wx+π/3<=π/2
所以 -5π/12w<= x<= π/12w ,f(x)递增区间 [2kπ-5π/12w，2kπ+π/12w]，令w=1得结果
（2）[-√3 ,√3 ]
[-5π/12,7π/12]为 f(x)一个周期，f(x)为平移后的正弦函数，最高点为x=π/12，0比π/2离π/12近，故 x=π/2 时 f（x）取最小值-3/2，即 f(π/2) =√3* sin(2*π/2+π/3) + a-2 = -3/2 + a-2 = -3/2(最小值) ，所以a=2 f(x)= √3* sin(2wx+π/3) + a-2 ，值域[-√3 ,√3 ]

看完了采纳哦~~祝学习进步！

追问

这是啥