Question

数值计算法：二分法求方程的3X³-X²-1=0在区间【0,1】内的根，要求精度为0.005

帮忙做下这道题：(做完后有高分送)
数值计算法：二分法求方程的3X³-X²-1=0在区间【0,1】内的根，要求精度为0.005

Answer 1

f(x)=3X³-X²-1
第1步：
f(0)=3*0³-0²-1=-1＜0
f(1)=3*1³-1²-1=2＞0
第2步：
f(0.5)=3*0.5³-0.5²-1=0.375-0.25-1=-0.875＜0 看见x=0.5与f(0)悬殊不大，所以取与1时小心：
f(0.9)=3*0.9³-0.9²-1=2.187-0.81-1=0.377＞0
第3步：
f(0.85)=3*0.85³-0.85²-1=1.842375-0.7225-1=0.119875＞0 呵呀，大了，不怕，后面来调：
f(0.8)=3*0.8³-0.8²-1=1.536-0.64-1=-0.104＜0 有啊
第4步：
f(0.83)=3*0.83³-0.83²-1=1.715361-0.6889-1=0.026461＞0
f(0.82)=3*0.82³-0.82²-1=1.654104-0.6724-1=-0.018296＜0
第5步：
f(0.825)=3*0.825³-0.825²-1=1.684546875-0.680625-1=0.003921875＞0
f(0.824)=3*0.824³-0.824²-1=1.678428672-0.678976-1=-0.000547328＜0
够啦，3X³-X²-1=0在区间【0,1】内的根 0.824＜x＜0.825
其实， x=0.82412

Answer 2

之所以叫二分法

是因为每次缩小一半的区间，以中点和与中点不同号的端点作为新的区间端点

比如x=0时 f(x) = 3X³-X²-1 = -1 f(1) = 2
所以求中点 f(0.5) = -0.875
所以新的区间就是【0.5,1】 再求中点f(0.75) < 0
所以新的区间就是【0.75,1】以此类推