Question

高一三角函数。有点看不清。底下那个是1/2.问题1.是判断它的奇偶性。2.判断它的周期性，如果是周

高一三角函数。有点看不清。底下那个是1/2.问题1.是判断它的奇偶性。2.判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

Answer 1

1）cos(x-π/4)>0
2kπ-π/2<x-π/4<2kπ+π/2 (k∈Z)
2kπ-π/4<x<2kπ+3π/4 (k∈Z)
0<cos(x-π/4)≤1
0<√2cos(x-π/4)≤√2
f(x)≥-1/2
因此，定义域：(2kπ-π/4,2kπ+3π/4 (k∈Z));值域：[-1/2,+∝)

2）2kπ-π/2<x-π/4<2kπ (k∈Z)
2kπ-π/4<x<2kπ+π/4 (k∈Z)
2kπ<x-π/4<2kπ+π/2 (k∈Z)
2kπ+π/4<x<2kπ+3π/4 (k∈Z)
单增区间：(2kπ+π/4,2kπ+3π/4 (k∈Z))
单减区间：(2kπ-π/4,2kπ+π/4 (k∈Z))

3）f(x)=log1/2[√2cos(x-π/4)]=log1/2[cosx+sinx]
f(-x)=log1/2[cos(-x)+sin(-x)]=log1/2[cosx-sinx]≠±f(x)

4）T=2π/1=2π