Question

已知关于x的不等式2x+2/(x-a)>=7，在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值

Answer 1

首先，通分移项化简后分子[2x²-(2a+7)x+7a+2]/(x-a)>=0

由于在x∈（a，+∞），所以分母恒大于0 ，
所以只需要分子 [2x-(2a+7)x+7a+2]>=0即可，

很快求出结果，
（因为二次项系数2>0，图像开口向上，所以必须△≤0）
即 4a²-28a+33≤0
3/2≤a≤11/2，

追答

不等式变换为2(x-a)+2/(x-a)+2a-7>=0在x∈(a,+∞)上恒成立。则由耐克函数的性质，左边函数最小值为2a-3，在x=a+1时取到，函数在x∈(a,+∞)上包括了a+1。因为恒成立，所以2a-3>=0，a>=3/2,即a的最小值为3/2