Question

如图 分别以Rt△ABC的斜边AB 直角边AC为边向外作等边三角形ABD

如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②AD=AE③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（ ）。（要理由）

Answer 1

解;∵△ACE是等边三角形
∴∠EAC=60°，AE=AC
∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC
∵F为AB的中点
∴AB=2AF
∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA
∴∠AEF=∠BAC=30°
∴EF⊥AC
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS）．

Answer 2

解;∵△ACE是等边三角形
∴∠EAC=60°，AE=AC
∵∠BAC=30°
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC
∵F为AB的中点
∴AB=2AF
∴BC=AF
∴△ABC≌△EFA
∴∠AEF=∠BAC=30°
∴EF⊥AC
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS）．
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Answer 3

(1)因为三角形abe是正三角形,ef垂直ab
所以角aef=30度,ae=ab
因为角bac=30度
所以角bac=aef
因为角efa=acb=90度,ae=ab
所以三角形aef全等于三角形bac
所以ac=ef
(2)因为acd是正三角形
所以角dac=60度,ad=ac
因为角bac=30度
所以角dab=90度
因为ef垂直ab即角afe=90度
所以角dab=afe
所以ad平行于ef
因为ad=ac=ef
所以adfe是平行四边形.