Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,BC=3，AC=4,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于F，交BC的延长线于点E

（1）求CF的长;
（2）在（1）的基础上，你能求出△CEF的面积吗？若能，请求出来。若不能，请说明理由

Answer 1

因为BC=3，AC=4 角ACB=90度
所以AB=5 BD=AD=2.5
三角形ABC 相似于三角形BDE BD=2.5所以DE=三分之10
三角形ADF相似于三角形ABC 所以AF=8分之25又因为AC=八分之32所以CF=八分之7
三角形ADF相似于三角形CFE CF=八分之7 所以三角形CFE面积为九十六分之四十九

Answer 2

(1)∵DE垂直平分AB
∴∠EDB=90°，又∵∠B是公共角
∴RT△ABC∽RT△EBD
可知BE/BA=BD/BC，求出BE=BD*BA/BC=12.5/3
CE=BE-BC=12.5/3-3=3.5/3
∵RT△ABC∽RT△EBD(已证)
∴∠A=∠E
∴∠CFE=90°-∠E=90°-∠A
∵∠B=90°-∠A
∴∠CFE=∠B
又∵∠E是公共角，∴RT△EDB∽RT△ECF
∴CF/DB=CE/DE,DE=4*2.5/3
可知CF=DB*CE/DE=3.5/4=7/8
(2)S=1/2*CE*CF=49/96
如果你学过正弦余弦就简单了。先求出CE，然后CF=tan37°*CE=3/4*3.5/3=7/8

Answer 3

cf吗？还是ce

追问

CF