Question

梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB＝DC,AD＝2,BC＝4,延长BC到E,使CE＝AD.求：当高DF是多少时，AC垂直BD拜托了

Answer 1

假设AC垂直BD 因为CE＝AD 所以ACED是平等四边形 因为AC垂直BD 所以ED垂直BD,即角BDE=90度 因为ABCD是等腰梯形 所以AC=BD 所以三角形BDE是等腰RT三角形 因为DF是高 所以DF=1/2BE=1/2(AD+BC)=3
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Answer 2

连结DE。由于CE=AD，而AD平行BC，则AD平行且等于CE，于是四边形ACED为平行四边形，所以AC平行且等于DE。要AC垂直BD，即BD垂直DE。 由题意，梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB＝DC,AD＝2,BC＝4，知：梯形ABCD为等腰梯形ABCD，于是AC=BD，那么，BD=DE。若设AC垂直BD，即BD垂直DE，则△BDE为等腰Rt△，底BE=4+2=6，则BD方+DE方=BE方=36，解出BD=DE=3倍根号2，则△BDE的面积为S=(1/2)*BD*DE=(1/2)*BE*DF，这样解出DF=3，于是要使AC垂直BD成立，高DF为3