Question

如图，点P是直线l ：y= 2x2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=2 x有两个交点

如图，点P是直线l ：y= 2x2上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线y=2
x有两个交点，敬这两个交点为A、B：
(1)如果直线m的解析式为y=x+2，直接写出A、B的坐标：
(2)如果已知P点的坐标为(2，2)，点A、B满足PA=AB，试求直线m的解析式：
(3)设直线l与y轴的交点为C，如果已知∠AOB=90°且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．

请各路大神帮帮忙~~~~~
L；Y=2X-2
抛物线；Y=X2【2 为二次方】

Answer 1

（
1
）依题意，得









.
,
2
3
2
1
2
x
y
x
y
解得










4
9
2
3
1
1
y
x
，





1
1
2
2
y
x

∴
A
（
2
3

，
4
9
）
，
B
（
1
，
1
）
．

（
2
）①
A
1
（－
1
，
1
）
，
A
2
（－
3
，
9
）
．

②过点
P
、
B
分别作过点
A
且平行于
x
轴的直线的垂线，垂足分别为
G
、
H.

设
P
（
a
，
2
2


a
）
，
A
（
m
，
2
m
）
，∵
PA
＝
PB
，∴△
PAG
≌△
BAH
，

∴
AG
＝
AH
，
PG
＝
BH
，∴
B
（
a
m

2
，
2
2
2
2


a
m
）
，

将点
B
坐标代入抛物线
2
x
y

，得
0
2
2
4
2
2
2





a
a
am
m
，

∵△＝




0
8
1
8
16
16
8
2
2
8
16
2
2
2
2










a
a
a
a
a
a

∴无论
a
为何值时，关于
m
的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的

点
P
，抛物线上总能找到两个满足条件的点
A
．

（
3
）设直线
m
：


0



k
b
kx
y
交
y
轴于
D
，设
A
（
m
，
2
m
）
，
B
（
n
，
2
n
）
．

过
A
、
B
两点分别作
AG
、
BH
垂直
x
轴于
G
、
H

Answer 2

如图，点P是直线l ：y= 2x2上的一点，.