Question

-*--/***/*--*/****/-**-/***-/**-/---/摩尔斯电码求解

Answer 1

（1）a³+ b³+ab-a²-b²
= (a+b)^3-3ab(a+b)+ab-(a+b)^2+2ab
=(a+b)^3-(a+b)^2-3ab(a+b)+3ab
=(a+b)^2(a+b-1)-3ab(a+b-1)
=[(a+b)^2-3ab](a+b-1)
现证明(a+b)^2-3ab≠0，用反证法：
若(a+b)^2-3ab=0，即a^2+b^2-ab=0，则(a+b)( a^2+b^2-ab)=0，
即a^3+b^3=0
即a=-b，即a+b=0
因(a+b)^2-3ab=0，所以ab=0，与已知ab≠0矛盾，故假设(a+b)^2-3ab=0不成立。
故若a³+ b³+ab-a²-b²=0，则只有a+b-1=0,即a+b=1
(2) 若a+b=1，则a³+ b³+ab-a²-b² = [(a+b)^2+3ab](a+b-1)=0
命题得证。