Question

无穷小量的等效替代与泰勒展开有何区别？如e^x等价无穷小为(1+x),而泰勒又是另一个式子！

Answer 1

等价无穷小：limf(x)=0,limg(x)=0,且limf(x)/g(x)=1,则f(x)和g（x）为等价无穷小，
其中，lim是指在自变量同一趋向变化过程中
泰勒展开条件是只要在a处存在n阶导数或是包含a的区间有n+1阶导数，就可在a点处泰勒展开；
那么泰勒只是某一点的展开，而无穷小的等价替换时是有极限这一条件的，所以不相等

Answer 2

无穷小是特殊的泰勒展开式，因为题目需要，如果e^x继续往下展开都趋于0了，所以只要展开到自己所需要的阶就行了，
不要看无穷小，记泰勒公式就行了，万能公式

Answer 3

等价替换是把泰勒展开式对x取趋于零的极限，然后取最低阶项