向量数量积公式是什么
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。 一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
拓展资料
平面向量数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
性质
设 a、b为非零向量，则
①设 e是单位向量，且 e与 a的夹角为θ，则 e·a= a·e=| a|| e|cosθ
② a⊥b= a·b=0
③当 a与 b同向时， a·b=| a|| b|；当 a与 b反向时， a·a=| a|= a或| a|=√ a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）
⑥零向量与任意向量的数量积为0。
运算
⑴交换律： a·b= b·a
⑵数乘结合律：（ λa）· b= λ（ a·b)= a·（ λb）
⑶分配律：（ a+b）· c= a·c+ b·c
几何意义
①一个向量在另一个向量方向上的投影
设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
② a·b的几何意义
数量积 a·b等于 a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cosθ的乘积
★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。
③数量积 a·b的几何意义是： a的长度| a|与 b在 a的方向上的投影| b|cos θ的乘积。
求向量的模的方法
公式法，利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；
代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；
(2)几何法，利用向量的几何意义.
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求向量模的最值(范围)的方法：
(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.
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2024-10-28 广告
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
[扩展资料]
数量积的性质
设a、b为非零向量，则
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）
⑥零向量与任意向量的数量积为0。
向量数量积的运算律
⑴交换律：a·b=b·a
⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量数量积的几何意义
①一个向量在另一个向量方向上的投影
设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积
★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。
③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
一、向量的数量积格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
二、拓展资料：关于向量积
1、向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
2、两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。
3、向量积可以被定义为： 
4、模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）
5、方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
（参考资料：百度百科：向量积）
向量数量积公式：
（1）定义：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夹角.
（2）公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
拓展资料
向量数量积的基本性质
设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则
① cosθ=a·b/|a||b|
②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线
向量数量积运算规律
1.交换律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)
若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)
4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0
向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ
向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ
相互垂直的两向量数量积为0
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。
资料扩展：
1.数量积的性质
设a、b为非零向量，则
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）。
⑥零向量与任意向量的数量积为0。
2.向量数量积的运算律
编辑
⑴交换律：a·b=b·a
⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
