Question

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2cos²x+1

求f（x）的最小正周期
若α∈（0，π/2），且f（α）=-1 求α

Answer 1

解由f(x)=2根号3sinxcosx-2cos²x+1
=根号3*2sinxcosx-（2cos²x-1）
=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2sin（2x-π/6)
故T=2π/2=π
2由f（α）=-1

得2sin（2a-π/6)=-1
即sin（2a-π/6)=-1/2
由α∈（0，π/2）

则2α∈（0，π）
则2α-π/6∈（-π/6，5π/6）
而sin（2a-π/6)=-1/2
所以a不存在。

Answer 2

f(x)=2√3sinxcosx-2cos^2x+1
=√3*2sinxcosx-(2cos^2x-1)
=√3sin(2x)-cos(2x)
=2sin(2x-π/6)
∴f(x)的最小正周期=2π/2=π
f(α)=2sin(2α-π/6)= -1
sin(2α-π/6)= -1/2
2α-π/6= -π/6+kπ,k∈Z
∵α∈(0,π/2)
∴2α∈(0,π)
2α-π/6∈(-π/6,5π/6)
∴sin(2α-π/6)∈(-1/2,1/2)
而1/2不在区间内
∴不存在α使得f(α)= -1

本题若有疑问请追问，若理解请采纳，谢谢~~