Question

已知a为实数,函数F(x)=sinx+a+3,g(x)=(3(a-1))/(sinx+1)(x属于R) (1)若f(x)=cosx,求a的取值范围（2）若a

已知a为实数,函数F(x)=sinx+a+3,g(x)=(3(a-1))/(sinx+1)(x属于R)
(1)若f(x)=cosx,求a的取值范围
(2)若a>1,求函数f(x)+g(x)的最小值

Answer 1

1)sinx+a+3=cosx
得：a=cosx-sinx-3=v2sin(p/4-x)-3
所以a的取值为[-v2-3, v2-3]
2)令t=sinx+1，则0=<t<=2
则h(x)=f(x)+g(x)=t+a+2+3(a-1)/t
由均值不等式，t+3(a-1)/t>=2√[3(a-1)],当t=3(a-1)/t时取等号，此时t=√[3(a-1)]
但0=<t<=2
因此当√[3(a-1)]<=2时，即1<a<=7/3,f(x)+g(x)的最小值为a+2+√[3(a-1)];
当√[3(a-1)]>2时，即a>7/3时，f(x)+g(x)的最小值为t=2时取得，为a+2+2+3(a-1)/2=5(a-1)/2

Answer 2

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