Question

已知点A的坐标(3,0),点B的坐标(0,4),在x轴上求一点P,使得三角形PAB是等腰三角形

Answer 1

设P坐标（X，0)
则PA²=（X-3）²=X²-6X+9，PB²=X²+4²=X²+16，AB²=3²+4²=25
若PA=PB，则X²-6X+9=X²+16
6X=-7
X=-7/6
所以P1（-7/6，0）
若PA=AB，则X²-6X+9=25
X²-6X-16=0
（X+2）（X-8）=0
X1=-2，X2=8
所以P2（-2，0）、P3（8，0）
若PB=AB，则X²+16=25
X²=9
X1=3（舍），X2=-3
所以P4（-3，0）

Answer 2

解：设P(x，0)
1，若PA=PB，则：PA²=PB²，即：(x-3)²+(0-0)²=(x-0)²+(0-4)²
解方程得：x=-7/6，P1(-7/6)
2，若PA=AB，则：PA²=AB²，即：(x-3)²+(0-0)²=(3-0)²+(0-4)²
解得：x1=-2，x2=8，P2(-2，0)，P3(8，0)
3，若PB=AB，则：PB²=AB²，即：(x-0)²+(0-4)²=(3-0)²+(0-4)²
解得：x=±3，P4(-3，0)，P5(3，0)（与A重合舍去）

Answer 3

解:设 P(x，0)，Ix-3I^2=(x^2+4^2)
x^2-6x+9=x^2+16，
x=-7／6。