2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1的个位数字为（ ） A.1 B.3 C.7 D.9
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2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^64-1)+1
=3^64
3^4=81个位是1
因此3^64个位是1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3^64-1)+1
=3^64
3^4=81个位是1
因此3^64个位是1
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追问
为什么2(3+1)=(3-1)(3+1)；3^4=81个位是1，3^64个位也是1？
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3^64
=(3^4)^16
=81^16
你说是不是1呢？
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