A、B为椭圆x²/36+y²/20=1的长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且在X轴
A、B为椭圆x²/36+y²/20=1的长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且在X轴上方，PA垂直PF。求点P坐标。...
A、B为椭圆x²/36+y²/20=1的长轴的左右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且在X轴上方，PA垂直PF。求点P坐标。
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依照题意，先求出A,B,F 坐标: A(-6,0);B(6,0);F(4,0)
<1> 设P（x,y) ；PA垂直于PF， 所以 kPA*kPF = -1
kPA = y/(x+6) ; kPF = y/(x-4) ；因此 y^2+(x+6)(x-4)=0....1#
P 在椭圆上，所以 y^2 = 20(1-x^2/36) 代入 1#
20 - 5x^2/9 +x^2 +2x -24=0 ; 解之 x= 3/2 ; y = 5√3/2
<1> 设P（x,y) ；PA垂直于PF， 所以 kPA*kPF = -1
kPA = y/(x+6) ; kPF = y/(x-4) ；因此 y^2+(x+6)(x-4)=0....1#
P 在椭圆上，所以 y^2 = 20(1-x^2/36) 代入 1#
20 - 5x^2/9 +x^2 +2x -24=0 ; 解之 x= 3/2 ; y = 5√3/2
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