Question

如图,抛物线y=ax的平方-2x+c经过点P(-2,3),顶点Q的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B.

（1）求抛物线的解析式
（2）.求A、B两点的坐标
（3）设BQ与y轴相交于点C，求tan∠BAC的值

Answer 1

Answer 2

(1)由y=ax^2-2x+c的y=a【x^2-(-b/2a）】+4ac-b^2/4a,且q与x相交于-1则：
-b/2a=-1得a=-1
由4ac-b^2/4a得c=3
所以y=-x^2-2x+3
(2)由A,B交于x轴，则：
0=-x^2-2x+3
x1=-3 x2=1
所以A（-3,0） B(1,0)
（3）因为OD绝对值=OB绝对值=1
OC//OD所以OC是三角形QDB的中位线
所以OC=1/2DQ
当x=-1时，代入y=-x^2-2x+3 得，y=DQ=4
所以OC=1/2DQ=2
在直角三角形AOC中∠AOC=OC/OA=2/3
所以tan∠AOC=tan∠BAC=2/3