Question

设集合A=｛（x,y）|y^2-x-1=0｝,B=｛（x,y）|4x^2+2x-2y+5=0｝,c

设集合A=｛（x,y）|y^2-x-1=0｝,B=｛（x,y）|4x^2+2x-2y+5=0｝,c=｛（x,y）|y=kx+b｝问是否存在k,b∈N,使得（A∪B）∩C=空集，并证明你的结论

Answer 1

解：集合A是抛物线y²=x+1上的点的集合，此抛物线顶点在(-1，0)，且开口朝右。定义域为
x≧-1，值域为-∞<y<+∞.
集合B是抛物线y=2x²-x+(5/2)=2(x-1/4)²+3/8上的点的集合，此抛物线顶点在(1/4，3/8)，开口
朝上。定义域为(-∞，+∞)，值域为[3/8，+∞).
题目的意思是是否存在直线y=kx+b与两条抛物线都不相交，很明显，这样的直线不存在。这是
因为：①抛物线B的顶点P(1/4，3/8)落在抛物线A的两点(1/4，(√5)/2)和(1/4，-(√5)/2)之间，因此两抛物线必相交；在此情况下，不可能有斜率K>0的直线与两条抛物线都不相交；②抛物线B
的左半支向上伸向无穷远的远方；抛物线B的下半支向下伸向无穷远的远方，因此也不可能有k<0
的直线与两条抛物线都不相交；③当k=0时，Y=b是平行于x轴的直线，这样的直线不可能与两条
抛物线都不相交。

追问

真是雷锋

追答

呵呵

追问

向雷锋叔叔致敬

追答

哦