Question

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根

已知关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.①求k的取值范围.②是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在求k值，若不存在，说明理由。③若方程的两个实数根x1和x2满足x1²-x2²=0 求K得值

Answer 1

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-
1
3
，且k≠0，
即k的取值范围是k＞-
1
3
，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，
则x1，x2不为0，且
1
x1
+
1
x2
＝0，
即
k−1
k
≠0，且

2(k+1)
k

k−1
k

＝0，
解得k=-1，
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-
1
3
，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．