Question

帮帮忙解决一下

Answer 1

设t=lnx,则x=e^t,已知式变为∫f(t)dt=te^t-e^t+c,
求导得f(t)=te^t,
由y''+2y'+y=0得特征根k1=k2=-1,y=(c1+c2x)e^(-x).
设y''+2y'+y=xe^x①的特解y=(b1+b2x)e^x,则
y'=(b2+b1+b2x)e^x,
y''=(2b2+b1+b2x)e^x,
代入①，两边都除以e^x,得2b2+b1+b2x+2(b2+b1+b2x)+b1+b2x=x,
整理得4b1+4b2+4b2x=x,
比较得4b1+4b2=0,4b2=1,解得b2=1/4,b1=-1/4.
∴所求通解是y=(c1+c2x)e^(-x)+(1/4)(x-1)e^x.