Question

若不等式-1<ax²+bx+c<1的解集为(-1,3)，求实数a的取值范围 要过程，答案为(

若不等式-1<ax²+bx+c<1的解集为(-1,3)，求实数a的取值范围 要过程，答案为(-0.5,0.5)

Answer 1

令f(x)=ax'2+bx+c.
a=0时，易知取合适的b,c可以满足题意。
a>0时，由题意，f(-1)=f(3)=1且f(1)>-1，解之即可。
a<0时，由题意，f(-1)=f(3)=-1且f(1)<1，解之即可。
最后将三块范围并起来，就是答案了。

追问

根据第二种情况列出不等式，怎么解？

追答

由题意，分类讨论可得：
当a=0时，b≠0，不等式的解集（-1，3），适当选取b，c可以满足题意．
当a＞0时，不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向上，
所以x=-1时，a-b+c=1，x=3时，9a+3b+c=1，
最小值为x=1时，a+b+c＞-1，联立解这个不等式组得：a＜1 /2
，∴0＜a＜1 / 2 ；
当a＜0时，不等式-1＜ax2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向下，
所以x=-1时，a-b+c=-1，x=3时，9a+3b+c=-1，
最大值为x=1时，a+b+c＜1，联立解这个不等式组得：a＞-1，∴-1＜a＜0
综上知，-1＜a＜1 /2
．