Question

一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1,O2和质量为mb=m的小球连接

一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1,O2和质量为mb=m的小球连接，另一端宇套在直杆上质量ma=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，宇水平面的夹角为60度，直杆上c点宇两定滑轮均在同一高度，c点到定滑轮o1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会和其它物体相碰，现将小物块从c点有静止释放，失球：
1.小物块下降到最低点时，小物块的机械能（取c点所在的平面为参考平面）
2.小物块能下滑的最大距离
3.小物块在下滑距离为L时速度的大小
答案我知道，但我看不懂啊！！！！！！
(1)设此时小物块的机械能为E1．由机械能守恒定律得
E1=mBg(L-Lsinθ)=mgL(1-√3/2)
（为什么会这样啊！难道小球减少的重力势能就是物块增加的机械能吗？）
（2）设小物块能下滑的最大距离为sm，由机械能守恒定律有
mA gS sinθ=mB gh 而h=√[(s-Lcosθ)^2+(Lsinθ)^2]-L
代入解得 s=4(1+√3)L
（h是怎么来的啊？还有，就算h求到了，那这个守恒式又是怎么来的？）
(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为vB，则
vB=vcosθ
mAgLsinθ=(mBvB^2)/2+(mAv^2)/2
解得 v=√(20(√3)gh)/5‘’
下面那个守恒式是怎么来的啊？
表示机械能守恒学得不是太好，求老师详细解答！！！

Answer 1

没有图啊。。我只能顺着答案解释了。

1. 题目告诉我们两个定滑轮都是无摩擦的，则绳子在滑动的时候不会有机械能损失，所以机械能是守恒的。机械能守恒的话无非就是 “起始阶段的势能+动能=结束阶段的势能+动能”另外这个杆子应该也事先标明是无摩擦的吧？不然不太可能机械能守恒。

脑补了一下图形，小球下降到最低点的时候应该是定滑轮到物体的直线与杆子垂直的时候。此时小球速度为零，物块速度达到最大。物块失去的机械能等于小物块获得的势能。

2.物块下滑到最大距离时，肯定物块和小球的速度都是0（物块到达最大距离，说明不能再下降，因此速度是0，同理，小球从上升阶段转为下降阶段，因此速度也是0），这时候物块和小球的势能会等于初始阶段的势能。因为初始阶段势能看做是0，所以物块失去势能等于小球获得势能。

所以有mA gS sinθ=mB gh

另外由于绳子的长度是不能伸长的，所以两个物体的高度变化也是有一个比值的。

即h=√[(s-Lcosθ)^2+(Lsinθ)^2]-L

于是就有了答案

3.这题看不到图真想不到了。感觉有点问题。

准确的应该是 物块势能减少=物块动能增加+小球动能增加+小球势能增加

（从我的理解，整个系统会运动起来的能量都是来自物块势能变化的）

因此还应该计算小球的势能增加这个等式才会平衡。

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所以你还是上图吧。。

追问

对不起，昨天问得急，忘了上图。现在上好了图。
（1）我觉得绳子应该会做功，因为绳子与其运动方向夹角不为90°。
（2）看懂了，（3）也请给我解释一下吧，O(∩_∩)O谢谢老师！

追答

（1）如果杆子是光滑的话绳子是不会做功的。因为整个系统中只有重力做功。绳子虽然力不在运动方向上，但是可以把绳子的力分解为垂直于杆子和沿着杆子方向上的两个力。垂直于杆子的力被杆子抵消不做功，而沿着杆子方向的力通过计算会发现是符合机械能守恒的。

（3）由一开始就可以知道，物块和小球的质量是相等的。
当物块下滑了L距离时，物块的势能减少了mag（sin60°）L，然后从图上看，你会发现物块下滑L距离后，物块的现在所在的点，与物块初始位置的点和O1三个点构成了正三角型，可知当物块下滑L距离时，小球的高度没有发生变化，即小球的势能不变。
所以有物块势能变化=物块动能变化+小球动能变化
又因为绳子不能伸长，所以物块的速度与小球的速度有关系vB=vAcos60°
最后就有等式mAgLsinθ=(mBvB^2)/2+(mAv^2)/2 了

追问

沿着杆子方向的力通过计算会发现是符合机械能守恒的？怎么算，这力是变力啊。